Arrêté du ministre des communications du 14 septembre 1988 fixant le règlement et le programme du concours d'entrée en première année du cycle de formation des ingénieurs diplômés des télécommunications à l'école des postes et des télécommunications de Tunis

Le ministre des communications ;

Vu la loi n° 83-112 du 12 décembre 1983 portant statut général des personnels de l'État, des collectivités publiques locales et des établissements publics à caractère administratif ;

Vu le décret n° 74-30 du 16 janvier 1974 portant création de l'école des postes et des télécommunications de Tunis tel qu'il a été modifié et complété par le décret n° 75-788 du 7 novembre 1975 ;

Vu le décret n° 82-876 du 3 juin 1982 fixant l'organisation et le fonctionnement de certains cycles de formation de l'école des postes et des télécommunications de Tunis tel qu'il a été modifié et complété par le décret n° 88-328 du 22 février 1988 ;

Vu le décret n° 82-877 du 3 juin 1982, portant organisation et fonctionnement administratif et financier de l'école des postes et des télécommunications de Tunis ;

Sur proposition du directeur de l'école des postes et des télécommunications de Tunis.

Arrête :

Article premier. — Les élèves ingénieurs diplômés des télécommunications de l'école des postes et des télécommunications de Tunis sont recrutés par voie de concours sur épreuves ouvert aux candidats âgés de 32 ans au plus à la date du concours selon les modalités fixées par le présent arrêté.

Art. 2. — Peuvent participer au concours visé à l'article premier ci-dessus les candidats remplissant l'une des conditions suivantes :

1) Être titulaire de la maîtrise en mathématiques, en physique ou en informatique ou d'un diplôme scientifique équivalent.
2) Être titulaire du diplôme d'ingénieur des travaux délivré par l'école des postes et des télécommunications de Tunis ou d'un diplôme équivalent.

Art. 3. — Un arrêté du Premier ministre fixera la composition du jury de ce concours.

Art. 4. — Un arrêté du ministre des communications fixera le nombre des postes à pouvoir, la date du concours ainsi que celle de la clôture du registre d'inscription.

Art. 5. — Les candidats au concours sus-visé doivent établir leur demande de candidature sur papier libre.

A) Les candidats externes doivent joindre à l'appui de leur demande de candidature les pièces suivantes :

1) Un extrait de l'acte de naissance datant d'au moins une année à la date du concours.
2) Une copie de la carte d'identité nationale.
3) Un extrait de casier judiciaire datant d'au moins une année à la date du concours.
4) Un certificat médical établi par un médecin de la santé publique et attestant que le candidat remplit les conditions d'aptitude physique et mentale nécessaire pour exercer sur tout le territoire de la République.
5) Une copie dûment certifiée conforme du ou des diplômes permettant au candidat de se présenter au concours.

B) Les candidats internes doivent transmettre leur demande de candidature par la voie hiérarchique accompagnée des pièces suivantes :

1) Un extrait de l'acte de naissance datant de moins d'une année à la date du concours.
2) Une copie dûment certifiée conforme du ou des diplômes permettant au candidat de se présenter au concours.

Art. 6. — Toute candidature parvenue après la clôture du registre d'inscription est obligatoirement rejetée le cachet de la poste ou la date d'enregistrement au bureau d'ordre faisant foi.

Art. 7. — La liste des candidats admis à concourir est arrêtée définitivement par le ministre des communications après examen des dossiers de candidature par les membres du jury.

Les candidats autorisés à concourir sont informés par lettre individuelle.

Art. 8. — Le concours comporte quatre (4) épreuves écrites pour l'admissibilité et deux (2) épreuves orales pour l'admission.

A) Epreuves écrites :

• Une épreuve de mathématiques
• Une épreuve de physique
• Une épreuve d'anglais
• Une épreuve de culture générale.

B) Epreuves orales :

• Une épreuve de mathématiques
• Une épreuve de physique.

Art. 9. — Les sujets des épreuves orales portant sur une matière du programme sont tirés au sort. Au cas où le candidat veut changer de sujet, la note qui lui sera attribuée doit être divisée par deux.

Art. 10. — Le programme des épreuves écrites et orales est fixé en annexe au présent arrêté.

Art. 11. — La durée et les coefficients appliqués à chacune des épreuves sont définis comme suit :

Art. 12. — Les épreuves écrites sont rédigées en langue arabe ou en langue française selon le choix du candidat.

Art. 13. — Les épreuves écrites sont soumises à une double correction.

Il est attribué à chacune des épreuves une note exprimée en chiffres variant de 0 à 20.

La note définitive sera égale à la moyenne arithmétique de ces deux (2) notes.

Au cas où l'écart entre les deux notes attribuées est supérieur à quatre (4) points, l'épreuve est soumise à l'appréciation de deux autres correcteurs pour une nouvelle correction. La note définitive sera égale à la moyenne arithmétique des deux dernières notes.

Art. 14. — Toute note inférieure à six (6) sur vingt (20) est éliminatoire.

Art. 15. — Sauf décision contraire du jury nul n'est admis à subir les épreuves orales s'il n'a pas obtenu aux épreuves écrites au moins un total de quatre vingt points (80).

Les admissibles sont informés par lettre individuelle ou par affichage dans les locaux de l'administration de l'école des postes et des télécommunications de Tunis du lieu et de la date du déroulement des épreuves orales.

Art. 16. — Nul ne peut être déclaré admis définitivement s'il n'a obtenu au minimum un total de cent vingt (120) points pour l'ensemble des épreuves écrites et orales.

Si plusieurs candidats ont obtenu le même nombre de points pour l'ensemble des épreuves écrites et orales la priorité sera accordée respectivement à celui qui a obtenu la meilleure note en physique ou en mathématiques ou au plus âgé.

Art. 17. — Les candidats déclarés définitivement admis seront informés par la presse ou par lettres individuelles ou par affichage dans les locaux de l'administration de l'école des postes et des télécommunications de Tunis.

Art. 18. — Sauf décision contraire du jury, les candidats ne peuvent disposer pendant la durée des épreuves écrites et orales ni de livres, ni de brochures, ni de notes, ni de tout autre document de quelque nature que ce soit.

Art. 19. — Nonobstant, les poursuites pénales de droit commun, toute fraude ou tentative de fraude dûment constatée entraîne l'exclusion immédiate du candidat de la salle d'examen, l'annulation des épreuves subies par le candidat et l'interdiction de participer pendant cinq (5) ans à tout concours ou examens administratifs ultérieurs.

Cette interdiction sera prononcée par arrêté du ministre des communications sur proposition du jury de concours.

Toute fraude ou tentative de fraude doit faire l'objet d'un rapport circonstancié du surveillant ou de l'examineur qui l'a constatée.

Art. 20. — La liste des candidats admis définitivement est arrêtée par le ministre des communications.

Tunis, le 14 septembre 1988.

Le ministre des communications
BRAHIM KHOUADJA

VU
Le Premier ministre
HEDI BACCOUCHE

ANNEXE

A. — Programme de l'épreuve de physique

I. — Thermodynamique
— Notions de fonction d'état
— Premier principe et énergie interne
— Second principe et entropie
— Propriétés et équations des gaz parfaits
— Coefficients calorimétriques
— Théorie cinétique des gazs.

II. — Mécanique
— Cinématique du point matériel dans un repère galiléen
— Composition des mouvements, lois de composition des vitesses, des accélérations
— Théorèmes généraux de la dynamique du point matériel
— Mouvements à force centrale
— Mouvement d'un système de points matériels :

• réduction d'un système de forces;
• Torseurs cinétiques et torseurs dynamiques;
• moment d'inertie et théorème de huygens;
• forces exercées sur un système;
• Théorèmes généraux de la dynamique des solides;
• mouvement de rotation d'un solide autour d'un axe;
• théorèmes de conservation (du moment cinétique, de l'énergie)

— Oscillateurs harmoniques, oscillateurs amortis, oscillations forcées
— Chocs élastiques et inélastiques
— Le champ de gravitation, chute libre ; satellites artificiels.

III. — Electrostatique
1) Charges et champs électrostatiques : loi de coulomb, champ électrique, calculs de champs (cas du dipôle électrique).
Potentiel électrostatique ; expression de la fonction potentiel.
Travail des forces électriques, relation champ-potentiel.
Théorème de gauss : applications.
2) Conducteurs en équilibre
Influence entre conducteurs
3) Capacité - condensateurs
4) Énergie électrostatique.

IV. — Electrocinétique : courant continu et courant alternatif sinusoidal
1) Le courant continu : déplacement de charges, intensité du courant.
Loi d'Ohm, conductivité, résistivité, résistance.
Loi de Joule, énergie, puissance.
2) Le courant alternatif sinusoidal.
Impédance complexe. Loi d'Ohm. Valeur efficace.
Puissances en courant alternatif.
3) Étude des réseaux de conducteurs.
Principe de superposition. Lois de kirchoff (noeuds et mailles).
Théorèmes de Thevenin et de Norton.

V. — Magnétostatique
1) Loi de Laplace. Forces magnétiques.
Champ d'induction magnétique créé par un courant : loi de Biot et Savart.
Potentiel vecteur.
Application au champ d'excitation magnétique.
Théorème d'Ampère.
Notion de dipôle magnétique. Action d'un champ magnétique sur un dipôle magnétique.
2) Flux d'induction magnétique. Équations fondamentales de la magnétostatique. travail des forces magnétiques.
Énergie magnétique. Compléments sur l'induction : auto-induction et induction mutuelle.
3) Mouvement de charges électriques sous l'action de champs électriques et électromagnétiques. Application.

VI. — Optique
1) Généralités sur la lumière et optique géométrique :
— Lumière, ondes planes, vecteurs d'ondes, polarisation;
— Principe de fermat;
— Étude de systèmes centrés simples. Construction des images.
2) Optique physique :
— Interférences localisées et non localisées;
— Diffraction à l'infini par une fente;
— Diffraction par les réseaux.

VII. — Électromagnétisme
1) Formulations locale et intégrale des équations de Maxwell.
2) Propagation des champs électromagnétiques.
3) Production des ondes : dipôle de Hertz amorti.
4) Équations de Maxwell dans la matière.
5) Énergies électromagnétiques.

VIII. — Relativité restreinte
— Expérience de Michelson et conséquences
— Cinématique relativiste
— Dynamique relativiste : quantivité de mouvement
— Électromagnétisme relativiste.

IX. — Notions élémentaires de mécanique quantique
— Aspect corpusculaire et ondulatoire de la lumière
— Équations de Schrödinger : interprétation et conséquences
— Oscillateur harmonique
— Résultats concernant l'atome d'hydrogène.

X. — Eléctronique et réseaux

1) Aspects qualitatifs de la physique du solide et des semiconducteurs : bandes d'énergie permises et interdites, paire éléctron-trou, importance et rôle des impuretés.

2) Compléments sur l'étude des réseaux.
Sources liées de tension et de courant.
Quadripôles : définition, représentations, associations.

3) Circuits en régime transitoire résolution directe ou par le calcul symbolique.

4) Principe et aspects de la jonction PN.
Transistor bipolaire : caractéristiques courant/tension.

5) Modélisation d'un étage amplificateur.
Gains en tension et en courant
Notion de bande passante.
Impédances d'entrée et de sortie.

6) Amplificateurs opérationnels.

XI. — Signaux et systèmes linéaires

1) Représentation des signaux et systèmes continus linéaires stationnaires et à temps continu.
Utilisation des transformées de Laplace et de Fourier.
Lieux de représentation des fonctions de transfert (Bode, Nyquist, Black).

2) Analyse spectrale d'un signal.
Notion de convolution.

3) Systèmes asservis. Fonction de transfert, représentation dans les diagrammes usuels.
Notion sur la stabilité d'un système bouclé.

B. — Programme de l'épreuve de mathématiques

I. — Structures algébriques

1) Vocabulaire de la logique, vocabulaire de la théorie des ensembles, relations, lois de composition, applications et fonctions.

2) Ensemble fini, ensemble dénombrable.

3) Structures de groupe, d'anneau et corps.

4) Analyse combinatoire, formule du binôme.

II. — Nombres réels et nombres complexes

1) Propriétés du corps R des nombres réels.

2) Suites de nombres réels; convergence; suites monotones; exemples de suites données par une relation de récurrence.

3) Construction du corps C des nombres complexes; module, argument, conjugué; représentation trigonométrique formule de Moivre; racines n-ièmes.

4) Applications trigonométriques et géométriques des nombres complexes.

III. — Algèbre linéaire et multilinéaires

1) Espace vectoriel sur un corps commutatif (R ou C).
Exemples tirés de la géométrie; exemples d'espaces de fonctions; exemples R.
Sous-espaces vectoriels : intersection, somme, somme directe.
Parties liées; parties libres; parties génératrices.
Bases.

2) Applications linéaires; exemples; formes linéaires.
Noyau et image d'une application linéaire. Espace vectoriel ℓ (E,F) des applications linéaires de E dans F.
Algèbre ℓ (E) des endomorphismes d'un espace vectoriel.
Groupe linéaire GL (E) des automorphismes de E.

3) Espace admettant une base finie; dimension.
Représentation d'un vecteur par une matrice colonne.
Représentation d'une application linéaire par une matrice.
Opérations algébriques sur les matrices; espace vectoriel M.
Algèbre M; groupe GL des matrices carrées inversibles d'ordre n.

Rang d'une famille de vecteurs; rang d'une application linéaire; rang d'une matrice.

4) Equations linéaires; étude générale.

6) Formes n-linéaires alternées sur un espace vectoriel de dimension n.
Déterminant d'un endomorphisme, d'une matrice carrée, d'une famille de n vecteurs d'un espace de dimension n, rapporté à une base.
Calcul des déterminants. Déterminant d'un produit de matrices.
Applications des déterminants à la théorie du rang, à la résolution et à la discussion des systèmes d'équations linéaires scalaires.

7) Valeurs propres et vecteurs propres d'un endomorphisme.
Sous espaces propres.
Polynôme caractéristique.
Diagonalisation des matrices; condition nécessaire et suffisante sur les sous-espaces propres.
Application à l'étude de systèmes différentiels linéaires à coefficients constants.

8) Espaces vectoriels cuclidiens.
Formes bilinéaires; formes quadratiques décomposition en carrés suivant la méthode de Gauss. Loi d'inertie de Sylvester; formes quadratiques positives non dégénérées.
Produit scalaire : orthogonalité; bases orthonormées.
Groupe orthogonal.
Diagonalisation des matérices symétriques. Application à la réduction des formes quadratiques.

IV. — Polynômes et fractions rationnelles sur un corps K

1) Polynômes à une indéterminée à coefficients dans K.
Structures d'algèbre de K [X]. Degré d'un polynôme.
Dérivation.

2) Division euclidienne dans K [X]; P.G.C.D. divisibilité.
Egalité de Bezout.

3) Divisibilité par (X - a). Identité de Taylor; zéros d'un polynôme.

4) Zéros des polynômes de C [X]. Zéros des polynômes de R [X] dans R et dans C. Factorisations.

5) Valuation d'un polynôme. Division suivant les puissances croissantes.

6) Fractions rationnelles. Décompositions en éléments simples dans C et dans R.

V. — Fonctions d'une variable réelle

1) Voisinages dans R. Limite en un point. Limites à gauche et à droite.

2) Continuité en un point; continuité à gauche et - droite; continuité sur un intervalle. Opérations sur les fonctions continues.
Propriétés d'une fonction continue sur un intervalle, fermé borné.
Fonction réciproque d'une fonction strictement monotone et continue sur un intervalle.

3) Dérivée en un point. Dérivation sur un intervalle; fonction dérivée. Théorèmes de Rolle, des accroissements finis. Application à l'étude d'une fonction.
Dérivées successives. Formules de Taylor-Lagrange.
Majoration du reste.

4) Comparaison locale des fonctions :
Fonction négligeable devant une autre au voisinage d'un point (de R).

Fonctions équivalentes au voisinage d'un point.

Opérations sur les relations de comparaison.

Développement limité; ordre et partie principale.

Formule de Taylor-Young. Opérations sur les développements limites.

5) Intégration :

Intégrale de Riemann d'une fonction numérique bornée sur un intervalle fermé et borné. Intégrabilité des fonctions continues, des fonctions monotones et des fonctions continues par morceaux.

Propriétés usuelles de l'intégrale : linéaire, majoration, théorèmes de la moyenne.

$$
\text{Fonction } x \longrightarrow \int_{a}^{x} f(t) \, dt
$$

continuité, dérivation. Primitives. Calcul des intégrales; intégration par parties; changement de variable.

6) Fonctions circulaires et leurs réciproques. Fonctions logarithmiques et exponentielles. Fonctions puissances (exposants réels). Fonctions hyperboliques et leurs réciproques.

Recherche de primitives dans les cas usuels suivants : fonctions rationnelles, fonctions s'exprimant rationnellement en sin x et cos x, en e.

$$
\text{en } x \text{ et } \sqrt{\frac{\text{ax} + \text{b}}{\text{cx} + \text{d}}}
$$

$$
\text{en } x \text{ et } \sqrt{\text{ax}^2 + \text{bx} + \text{c}}
$$

VI. — Equations différentielles

1) Problème de Cauchy pour une équation du premier ordre.

Théorèmes d'existence et d'unicité d'une solution.

2) Equations différentielles du premier ordre intégrables par quadratures : équations à variables séparées, équations homogènes.

Equations linéaires; équations de Bernouilli et de Ricoth.

3) Equation linéaire du second ordre.

4) Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants.

VII. — Intégration généralisée

• Intégrales simples généralisées : intégrales dont l'une des bornes est infinie, intégrales de fonctions non bornées.
• Intégrales absolument convergentes. théorèmes de comparaison; équivalences.
• intégrales non absolument convergentes théorème d'Abel.

VIII. — Séries

1) Séries numériques :

Séries à termes réels ou complexes; critère de Cauchy, séries absolument convergentes. Séries à termes généraux positifs; comparaison avec l'intégrale : règles des équivalents, de d'Alembert, de Cauchy.

Séries alternées.

Somme et produits de deux séries.

2) Suites de fonctions : convergence; convergence uniforme. Continuité. Intégrabilité. Dérivabilité.

Série de fonctions : convergence; convergence uniforme, convergence normale.

Séries entières. Fonctions e^x, cos z, sin z, ch z, shz.

Application des séries entières à la recherche de solution d'équations différentielles linéaires.

Développements en série entière de fonctions.

IX. — Analyse vectorielle

1) Notion de distance dans R; application de R dans R: continuité, continuité partielle, dérivées partielles; dérivées partielles successives. Théorème de Schwarz.

2) Application de R dans R². Application partielles: continuités partielles, dérivées partielles.

Application différentielle; différentielle (ou application linéaire tangente); différentielle d'une application composée.

Matrice de la différentielle.

Définition du gradient, du rotationnel et de la divergence.

Laplacien scalaire et laplacien vectoriel.

3) Fonctions implicites d'une ou de deux variables.

Condition suffisante d'existence locale. Calcul des dérivées.

Courbes planes définies par une équation f(x, y) = 0; coniques; exemples de cubiques.

4) Intégrale double et intégrale triple de fonctions bornées définies sur des domaines bornés: définition, propriété, théorème de Fubini, formule de changement de variables. Applications aux aires, aux volumes et aux éléments d'inertie.

5) Condition nécessaire et suffisante pour qu'une « forme différentielle » Pdx + Qdy + Rdz soit une différentielle exacte. Expression à l'aide du rotationnel.

Intégrale d'une forme différentielle de degré un sur un chemin oriente. Application aux différentielles exactes.

Formule de Green-Reimann.

X. — Géométrie

1) Espace affine; espace vectoriel associé. Barycentre.

Repère affine; changements de repères.

Equation d'une droite du plan affine réel, d'un plan d'un espace affine réel de dimensions trois. Equations d'une droite de cet espace.

Représentations paramétriques de droites et de plans.

2) Espace vectoriel euclidien et espace affine euclidien de dimension deux et de dimension trois.

Produit scalaire; norme euclidienne. Distances; angles.

Orientation de l'espace euclidien de dimension deux et de dimension trois. Produit vectoriel. Produit mixte.

Repère orthonorme. Expression analytique des divers produits.

Changements de repère orthonormé.

3) Déplacements et symétries dans l'espace euclidien réel de dimension deux et de dimension trois.

4) Torseurs.

5) Equation cartésienne d'une courbe plane, d'une surface.

XI. — Géométrie différentielle

1) Fonction vectorielle d'une variable réelle: continuité, limite, dérivation. Formule de Taylor-Young. Tangente à une courbe en un point.

2) Tangente et plan osculateur en un point d'une courbe gauche définie par une équation Om = f(t).

3) Tracé des courbes planes: points singuliers, branches indéfinies. Cas des courbes planes définies en coordonnées polaires par une équation r = f(∅). Définition des coordonnées cylindriques et des coordonnées sphériques.

4) Longueur, abscisse curviligne, courbure, torsion, repère de Frenet, formules de Frenet. Cas des courbes planes.

5) Enveloppes de droites. Développée d'une courbe plane. Développantes.

6) Étude des surfaces :

Portion de surface. Plan tangent et droite normale en un point ordinaire.

Cônes, cylindres, surfaces de révolution.

XII. — Éléments de topologie générale

• Espaces topologiques, voisinages, points adhérents, points d'accumulation
• Fonctions continues, homéomorphismes, limite, valeur d'adhérence d'une suite. Topologie induite, topologie produit
• Espace compact, propriétés des suites, ensemble infini, fonctions continues
• Espace connexe, caractérisation des sous-ensembles connexes de R.

XIII. — Espaces métriques

• Définition, boules, caractérisation des points adhérents, des points d'accumulation
• Condition de compacité d'un espace métrique, théorème de Dini
• Espace métrique complet, théorème du point fixe.

XIV. — Espaces vectoriels normes

• Normes équivalentes dans un espace vectoriel, application linéaire continue : norme
• Familles sommables, critère de Cauchy, théorèmes d'associativité, séries, applications aux familles et série dans R^n, théorème de convergence
• Dérivées et différentielles de fonctions vectorielles, relations entre dérivabilité et différentiabilité pour les fonctions de R^n dans R^n, théorème d'inversion d'une fonction vectorielle. Jacobien.

XV. — Systèmes d'équations différentielles

• Énoncé du théorème du Cauchy-Lipchitz, propriétés des systèmes d'équations différentielles linéaires, exponentielles d'une matrice
• Intégrales premières des systèmes différentiels
• Application aux équations, aux dérivées partielles linéaires et quasi-linéaires du premier ordre.

XVI. — Espace de Hilbert

• Formes hermitiennes sur un espace vectoriel, espaces préhilbertiens, hilbertiens
• Système orthonormal, conditions pour qu'un système orthonormal soit une base hilbertienne
• Sous ensemble convexe, sous-espaces orthogonaux, somme directe
• Caractérisation des formes linéaires continues (fonctionnelles linéaires)
• Convergence faible, forte, application aux fonctionnelles linéaires (convergence faible, forte des suites, suites faiblement, fortement bornés).

XVII. — Opérateurs linéaires bornes

• Convergence forte, uniforme, faible
• Opérateur adjoint, matrice associée (espace séparable)
• Opérateurs linéaires bornés hermitiens, relation d'ordre opérateur positif, racine carrée
• Projections : propriétés et caractérisations des projections
• Opérateur linéaire borné normal, unitaire
• Valeur propre, sous-espace propre
• Opérateur hermitien complètement continu, existence et propriétés des valeurs propres et des éléments propres, cas d'existence de base hilbertienne constituée par des éléments propres.

XVIII. — Intégrale de Lebesgue

• Intégrale sur R^n : ensemble de mesure nulle, intégrale des fonctions en escalier, fonctions sommables
• Théorème de Beppo-Levi, de Lebesgue, fonctions et ensembles mesurables
• Intégrale double, théorème de Fubini, intégrale multiple
• Fonctions définies par des intégrales :

$$
F (x) = \int_ {a} ^ {b} f (x, t) d t
$$

• Fonctions eulériennes, fonctions de Bessel.
• Calcul de l'intégrale d'une fonction définie sur R par rapport à une mesure définie par une fonction de répartition.

XIX. — Espace L²

• Fonctions de carré sommable, espace L^2, L^2 est complet
• L^2 est séparable, exemple de base hilbertienne : fonctions d'Hermite
• Opérateur intégral de Fredholm, équation intégrale de Fredholm non homogène (noyau de carré sommable hermitien).

XX. — Fonctions de variable complexe

• Fonction holomorphe, intégrabilité, théorème de Cauchy
• Formule intégrale de Cauchy, développements en série de Taylor et de Laurent. Points singuliers isolés, résidu. Applications du théorème des résidus au calcul des intégrales
• Transformation conforme, transformation holomorphe, anti-holomorphe, transformée d'un domaine du plan complexe.

XXI. — Distribution

• Espace D (R^n), topologie de D (R^n), définition des distributions associées par des fonctions localement sommables
• Support, dérivation des distributions, dérivation, au sens des distributions des fonctions discontinues
• Multiplication par des fonctions C^n.

Topologie dans l'espace des distributions D (R^n) : convergences de suites et séries de distributions

• Produit de convolution : exemples, cas des fonctions : algèbre de convolution : équations de convolution, calcul symbolique.

XXII. — Transformation de Fourier

• Propriétés de dérivation, espace S (R)
• Transformée de Fourier d'une distribution, distribution tempérée, inversion de la transformation de Fourier
• Cas des fonctions de carrée sommable, exemples
• Expression de la transformation de Fourier pour les fonctions de plusieurs variables.

XXIII. — Transformation de Laplace

$$
\text{Définition } F (p) = \int_ {0} ^ {+ \infty} f (t) ^ {p} d t ;
$$

• Domaine de définition de F(p) dans le plan complexe, propriétés de dérivation
• Inversion de la transformation de Laplace : formule de Mellin-Fourier
• Transformée de Laplace d'un distribution, d'un produit de convolution, application aux équations différentielles, aux équations aux dérivées partielles.

C. — Programme de l'épreuve de l'anglais

Anglais spécialisé en matière des télécommunications.

D. — Programme de l'épreuve de culture générale

Sujets se rapportant aux télécommunications, leur rôle à l'échelle nationale et à l'échelle internationale dans l'économie, l'industrie et le commerce.