Arrêté du Secrétaire d'Etat à l'Education Nationale du 11 octobre 1967, portant modification de l'arrêté du 6 mai 1960, relatif aux épreuves, aux horaires et aux programmes des Certificats d'Etudes Supérieures entrant dans la composition des licences ès sciences

Le Secrétaire d'Etat à l'Education Nationale,

Vu la loi n° 58-118 du 4 novembre 1958 sur l'enseignement et notamment son article 26;

Vu le décret n° 60-98 du 31 mars 1960 portant organisation de l'Université de Tunis;

Vu le décret N° 60-165 du 5 mai 1960, relatif à la licence es-sciences tel qu'il a été modifié et complété par le décret n° 63-168 du 8 mai 1963;

Vu l'arrêté du 6 mai 1960 relatif à la licence es-sciences, tel qu'il a été modifié par l'arrêté du 8 mai 1963;

Arrête :

ARTICLE PREMIER. — Les annexes I et II jointes à l'arrêté sus-visé du 6 mai 1960, modifié par l'arrêté du 8 mai 1963, sont modifiées par les nouvelles annexes I et II jointes au présent arrêté.

ART. 2. — Les dispositions du présent arrêté entreront en vigueur au début de l'année universitaire 1967-68.

Tunis, le 11 octobre 1967

Le Secrétaire d'Etat à l'Education Nationale
MAHMOUD MESSADI.

Vu :

Le Secrétaire d'Etat à la Présidence.
BAHI LADGHAM.

ANNEXE I

1. — Horaire

1°) Certificat d'Etudes Supérieures Préparatoires de Mathématiques

2°) Certificat d'Etudes Supérieures Préparatoires de Physique

3°) Certificat d'Etudes Supérieures Préparatoires de Chimie

(à supprimer)

4°) Certificat d'Etudes Supérieures Préparatoires de Sciences Naturelles

(sans changement)

2. — Epreuves

1°) Certificat d'Etudes Supérieures Préparatoires de Mathématiques

Epreuves écrites (éliminatoires) :

Mathématiques : 1ère épreuve : 3 heures, coefficient 3.
2ème épreuve : 3 heures, coefficient 3.

Physique : Une épreuve de : 3 heures, coefficient 4.

Epreuves pratiques et orales :

Une épreuve pratique de physique, coefficient 2.
Une épreuve orale de Mathématiques, coefficient 6.
Une épreuve orale de Physique, coefficient 2.

2°) Certificat d'Etudes Supérieures Préparatoires de Physique

Epreuves écrites (éliminatoires) :

Une épreuve de Mathématiques : 3 heures, coefficient 3.
Une épreuve de Physique : 3 heures, coefficient 3.
Une épreuve de Chimie : 3 heures, coefficient 3.

Epreuves pratiques :

Une épreuve de Mathématiques : coefficient 2.
Une épreuve de Physique : coefficient 2.
Une épreuve de Chimie : coefficient 2.

Epreuves orales :

Une épreuve de Mathématiques : coefficient 1.
Une épreuve de Physique : coefficient 1.
Une épreuve de Chimie : coefficient 1.

3°) Certificat d'Etudes Supérieures Préparatoires de Chimie

(à supprimer)

4°) Certificat d'Etudes Supérieures Préparatoires de Sciences Naturelles

(sans changement)

ANNEXE II

PROGRAMMES

1°) Certificat d'Etudes Supérieures Préparatoires de Mathématiques

A. — Mathématiques

Introduction :

— Notions à introduire en vue de l'enseignement de la Physique durant les premières semaines (10 h. au maximum) produit scolaire vectoriel, mixte; dérivées partielles. Intégrales simples et multiples. Champs de vecteurs. Intégrales curviligne et de surface. Circulation. Flux. Exponentielles, nombres complexes. Equations différentielles à coefficients constants du 1er et du 2ème ordre.

Algèbre :

— Vocabulaire de la théorie des ensembles : Relations, Application, loi de composition interne. Notion d'homomorphisme.

— Groupes, sous-groupes : définition d'un sous-groupe invariant. Analyse combinatoire.

Anneau; ensemble Z. Corps. Ensemble Q., R. et C.

— Anneau des polynômes à une indéterminée. Les deux divisions, P.G.C.D. Théorème de Bezout. Enoncé du théorème de l'Alebert : Applications. Corps de fractions rationnelles : décomposition en éléments simples.

Algèbre linéaire :

— Espaces vectoriels — Sous espaces. Intersection et somme de sous espaces. Dépendance et indépendance linéaires. Espaces de dimension finie. Bases.

— Applications linéaires. Noyau. Image. Rang. Espaces d'applications linéaires.

— Calcul matriciel.

— Forces multilinéaires alternées. Déterminants. Application au calcul de l'inverse d'une matrice carrée régulière.

— Equations linéaires.

Analyse :

— Propriétés du corps des Réels.

— Fonctions réelles d'une variable réelle. Limites. Continuité uniforme. Enoncé des théorèmes fondamentaux sur les fonctions continues.

Fonctions monotones, fonctions réciproques.

— Dérivées : théorèmes généraux. Théorèmes de Rolle, des accroissements finis. Formules de Taylor, développements limités.

— Intégrale de Riemann de fonction continue. Linéarité. Intégrales et primitives. Fonctions élémentaires.

— Fonction vectorielle d'une variable réelle.

Constructions des courbes en coordonnées cartésiennes et polaires.

— Fonctions numériques de plusieurs variables réelles. Distances dans R*, Limite. Continuité. Enoncé des Théorèmes fondamentaux. Dérivées partielles. Intervention dérivée, dérivées partielles des fonctions composées.

— Méthodes de calcul des primitives. Primitives usuelles, exemples.

— Equations différentielles à variables séparées et linéaires du 1er ordre.

Equations différentielles linéaires à coefficients constants du 2ème ordre.

Géométrie analytique :

Problèmes d'angles et de distances. Droite, Cercle, Equation des coniques rapportées à leurs axes. Plan, sphère. Equation des quadratiques rapportées à leurs axes.

B. — Physique

Mécanique :

— Analyse vectorielle (R3).

— Cinématique.

— Statique du point et des systèmes.

— Dynamique du point et des systèmes.

— Travail — Energie — Impulsion et quantité de mouvement.

— Applications : Oscillateur harmonique — collisions de particules. Théorie cinématique des gaz parfaits — Température cinétique.

Electromagnétisme :

— Electrostatique et électrocinétique des conducteurs.

— Induction et champ magnétiques (les milieux diélectriques et magnétiques ne seront pas traités).

— Phénomènes d'induction.

— Circuits : régimes, continu, quasistationnaire, variable, sinusoidal.

— Dynamique des particules chargées. Exemples.

Optique :

— Propagation — vecteur d'onde.

— Réflexion et Réfraction.

— Principe des interférences.

— Diffraction (à l'infini par une fente).

— Approximation de l'optique géométrique, chemin optique, étendue d'un faisceau.

— Applications : miroirs, dioptres, notions sur le pouvoir séparateur de l'œil.

2°) Certificat d'Etudes Supérieures Préparatoires de Physique

A. — Physique

Voir programme du Certificat d'Etudes Supérieures Préparatoires de Mathématiques.

B. — Mathématiques

Introduction :

— Notions à exposer au début du cours en vue de l'enseignement de la physique.

— Dérivées partielles. Intégrales simples et multiples. Champs de vecteurs. Intégrales curvilignes et surface. Circulations. Flux. Exponentielle complexe.

Equations différentielles linéaires à coefficients constants d'ordre 1 et 2.

Algèbre élémentaire :

— Rappels sur la théorie des ensembles. Applications, relations, structures algébriques.

— Exemple de construction de Z ou de Q. Notions sur R. Corps des Complexes.

Ensemble finis, problèmes de dénombrement. Analyse combinatoire.

— Polynômes à une indéterminée; les deux divisions; les fractions rationnelles, décompositions en éléments simples.

Algèbre linéaire :

— Espaces vectoriels de dimension finie.

— Applications linéaires.

— Calcul matriciel.

— Déterminants.

— Systèmes d'équations linéaires.

— Vecteur propres — Valeurs propres, diagonalisation.

Fonction d'une variable réelle :

A. — Généralités :

— Généralités sur les fonctions d'une variable réelle (Notion limite).

— Suites numériques.

— Continuité, dérivation, différentiation.

— Théorème de Rolle et des accroissements finis, Formules de Taylor, Lagrange, Young.

— Développements limités.

— Fonctions monotones. Fonctions réciproques. Fonctions convexes.

B. — Fonctions intégrales au sens de Riemann :

— Définition de l'intégrale d'une fonction bornée sur un intervalle fermé borné.

— Exemples des fonctions en escalier, des fonctions monotones et des fonctions continues.

— Propriétés classiques de l'intégrale. Calcul des primitives.

— Extensions de la notion d'intégrale.

C. — Les fonctions classiques :

— Fonctions polynômes. Fonctions rationnelles.

— Fonctions circulaires directes et réciproques.

— Loga x, ax, xa.
— Fonctions hyperboliques directes et réciproques.

Fonctions de plusieurs variables réelles :

A. - Généralités :

— Limites, continuité.
— Fonction différentiable, différentielle, dérivées partielles.
— Fonctions composées.
— Fonctions homogènes.
— Formule de Taylor.
— Fonctions implicites d'une ou deux variables (calcul de leurs dérivées premières).

B. - Applications :

— Notions sur les surfaces.
— Intégrales doubles et triples — (Calculs d'aires, de volumes, etc...).
— Règles du calcul extérieur pour des formes à trois variables de degré 1, 2 ou 3.
— Gradient, rationnel, divergence, potentiel scalaire, potentiel vecteur. Intégrales curvilignes. Intégrales de surface.

Equations différentielles :

— Equations différentielles du premier ordre (courbes intégrales, différentielle exacte, équation à variables séparées, homogènes linéaires, Lagrange, Bernoulli, Clairaut). Notion de facteur intégrant.
— Equations linéaires du 2ème ordre à coefficients constants.

Géométrie :

A. - Notions classiques :

— Vecteur, bases, changement de base.
— Notions affines et projectives, barycentres, droites et plans faisceaux linéaires. Coordonnées homogènes.
— Notions métriques : repère orthonormé, angles et distances, produit scalaire, produit vectoriel, produit mixte. Coordonnées cartésiennes polaires, cylindriques, sphériques.
— Représentation des courbes planes et des surfaces classiques. Notions sur les courbes définies par f(x, y) = 0.

B. - Géométrie différentielle :

— Fonctions vectorielles d'une variable réelle (limite, continuité, dérivation, formule de Taylor, Young. Longueur d'un arc).
— Étude locale d'une courbe plane y = f(x), m = m(t), f = f(0) courbure et centre de courbure. Développée, développante.
— Étude locale d'une courbe gauche, courbure, torsion.
— Construction complète de courbes planes.

Cinématique :

— Mouvement du point. Changement du référentiel.
— Cinématique du solide.

Calcul numérique :

— Usage de table de fonctions; règles à calcul.
— Résolution d'équations numériques à une inconnue.
— Calcul approché d'une intégrale définie.

C. — Chimie

Chimie générale :

a) Structure de la matière :

— Atomes, Molécules, Ions, Corps simples et composés, Éléments.
— Modèle atomique : noyau et électrons, isotopes; classification périodique.
— Liaisons interatomiques, caractéristiques, géométriques et électriques des liaisons; notions d'isomérie et de stériéochimie.
— Interactions moléculaires, liaisons de faible énergie, solvation.
— États de la matière, critère de pureté.

b) Réaction chimique :

Thermodynamique chimique

— Variables d'état, fonction d'état.
— Principe de la thermodynamique.
— Équilibres en phase homogène et en solution; applications aux solutions acquises acides et base de Brønsted, pH, potentiel d'oxydation, complexes.
— Équilibres hétérogènes (limites au produit de solubilité).

Cinétique chimique :

— Vitesse de réaction, ordre, énergie d'activité.
— Réactions élémentaires et complexes, catalyse.

Chimie minérale :

— Rappels sur la classification périodique, les potentiels d'oxydo-réduction.
— Étude des différents groupes de la classification périodique.

L'accent sera mis sur quelques éléments représentatifs et sur les familles de combinaisons les plus importantes.

Chimie organique :

— Structure et propriétés physiques des composés organiques.
— Stéréochimie, isomérie.
— Synthèse et réactions des composés organiques à fonction simple.

3°) Certificat d'Études Supérieures Préparatoires de Chimie

(à supprimer)

4°) Certificat d'Études Supérieures Préparatoires des Sciences Naturelles

(sans changement)

A LA JEUNESSE, AUX SPORTS

ET AUX AFFAIRES SOCIALES

STATUT DES INSPECTEURS DU TRAVAIL