Arrêté du ministre de l'enseignement supérieur du 8 avril 1997, fixant le programme, la durée et les coefficients des épreuves du concours d'admission des élèves à l'école normale supérieure dans les spécialités de sciences fondamentales

Le ministre de l'enseignement supérieur,

Vu la loi n° 96-87 du 6 novembre 1996, portant création de l'école normale supérieure,

Vu le décret n° 97-449 du 3 mars 1997, fixant les conditions et les modalités d'organisation du concours d'admission des élèves à l'école normale supérieure et notamment son article 4,

Arrête :

Article premier. - Le présent arrêté fixe le programme, la durée et les coefficients des épreuves du concours d'admission des élèves à l'école normale supérieure dans les spécialités des sciences fondamentales suivantes :

• mathématiques - physique,
• physique - chimie.

Art. 2. - Chaque concours d'admission des élèves à l'école normale supérieure comporte des épreuves écrites d'admissibilité et des épreuves orales d'admission. Le contenu des programmes desdites épreuves est fixé dans l'annexe au présent arrêté.

Art. 3. - La durée et les coefficients des épreuves écrites d'admissibilité et des épreuves orales d'admission dans la spécialité mathématiques - physique sont fixés conformément aux tableaux suivants :

Art. 4. - La durée et les coefficients des épreuves écrites d'admissibilité et des épreuves orales d'admission dans la spécialité physique - chimie sont fixés conformément aux tableaux suivants :

Art. 5. - Le présent arrêté sera publié au Journal Officiel de la République Tunisienne.

Tunis, le 8 avril 1997.

Le Ministre de l'Enseignement Supérieur

Dali Jazi

Vu

Le Premier Ministre

Hamed Karoui

Journal Officiel de la République Turidienne — 15 avril 1997

ANNEXE

CONTENU DU PROGRAMME DU CONCOURS

D'ADMISSION DES ELEVES A L'ECOLE NORMALE

SUPERIEURE.

I-DISCIPLINE DE MATHEMATIQUES-PHYSIQUE

A- Mathématiques:

1- Généralités :

Vocabulaire de la théorie des ensembles. Applications d'un ensemble dans un ensemble, composition des applications, restriction, application réciproque. Image, image réciproque, application injective, surjective, bijective. Relations, relations d'équivalence, relations d'ordre.

2- Algèbre générale :

Groupes, sous-groupes, Homomorphismes. Sous-groupe engendré par une partie. Groupes monogènes. Ordre d'un élément. Groupe des permutations d'un ensemble fini, groupe symétrique (décomposition d'une permutation en transpositions, en cycles : signature d'une permutation), groupe alterné. Anneaux, règles de calcul dans un anneau, formule du binôme, sous-anneaux, homomorphismes d'anneaux, idéaux dans un anneau commutatif, anneaux quotient. Anneaux commutatifs intègres. Corps, sous-corps, caractéristique, corps des fractions d'un anneau commutatif intègre unitaire. Polynômes et fractions rationnelles, propriétés élémentaires de l'anneau K [X], avec K = R ou C, décomposition d'une fraction rationnelle en éléments simples.

3- Algèbre linéaire :

Espaces vectoriels sur un corps commutatif, sous espaces vectoriels. Applications linéaires, image, noyau. Somme de sous-espaces. Somme direct. Produits d'espaces vectoriels. Espaces vectoriels de dimension finie, base, dimension, existence de supplémentaires. Rang d'une application linéaire, relation entre le rang et la dimension du noyau. Espace dual, espace bidual, transposée d'une application linéaire. Orthogonalité. Base duale, rang de la transposée. Isomorphisme canonique entre l'espace et son bidual. Matrices, opérations sur les matrices, matrice d'une application linéaire relativement à un enxu de base. Changement de base. Rang d'une matrice, rang de sa transposée. Détermination. Applications multilinéaires. Formes multilinéaires alternées sur un espace vectoriel de dimension n. Déterminant d'un endomorphisme et d'une matrice carrée. Matrice des cofacteurs. Inverse d'une matrice. Equations linéaires, rang d'un système, compatibilité, méthodes pratiques de résolution. Réduction d'un endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension finie. Valeurs propres, vecteurs propres, polynôme caractéristique, polynôme minimal. Théorème de Cayley Hamilton, décomposition de l'espace en sous-espaces caractéristiques. Diagonalisation trigonolisation.

4- Espaces vectoriels euclidiens:

Rang d'une forme bilinéaire, forme bilinéaire non dégénérée. Matrice d'une forme bilinéaire dans une base. Changement de base. Formes bilinéaires symétriques. Formes quadratiques, forme polaire d'une forme quadratique. Vecteurs orthogonaux par rapport à une forme bilinéaire symétrique. Noyau. Bases orthogonales par rapport à une forme quadratique, décomposition d'une forme quadratique en somme de carrés. Formes réelles positives, inégalité de Cauchy-Schwarz, formes positives non dégénérées. Espaces vectoriels euclidiens, produit scalaire, orthogonalité, norme. Supplémentaires orthogonaux, bases orthonormales. Groupe orthogonal, groupe spécial orthogonal. Adjoint d'un endomorphisme, endomorphismes symétriques. Classification des coniques et des quadriques.

5- Notions élémentaires de topologie:

Topologie de la droite réelle. Suites réelles : Convergence - Suites monotones - Suites extraites. Valeurs d'adhérence. Suites de nombres complexes. Espaces vectoriels normés. Compacts, connexes. Limites. Applications continues, noméomorphismes, applications continues définies sur un espace compact. Suites. Applications uniformément continues, suites de Cauchy. Espaces complets. Applications linéaires continues, cas des espaces vectoriels de dimension finie. Continuité des fonctions d'une ou plusieurs variables à valeur dans R^n. Homéomorphismes d'un intervalle de R, fonctions réciproques, fonctions monotones. Suites réelles récurrentes.

6- Calcul différentiel :

Fonctions réelles d'une variable : dérivée en un point, dérivée à gauche, à droite. Fonction dérivée. Calcul des dérivées. Fonctions convexes. Inégalités de convexité. Dérivées d'une fonction composée, d'une fonction réciproque. Dérivée d'ordre supérieur, dérivée n-ème du produit de deux fonctions dérivables. Formules de Taylor (reste de Lagrange, reste de Young, reste sous forme intégrale), comparaison des fonctions au voisinage d'un point. Développements limités. Tracé des courbes planes en coordonnées paramétriques et polaires. Applications de R^n dans RP dérivées partielles, matrice jacobienne. Application au problème de changement de variables. Dérivées partielles d'ordre supérieur. Interversion de l'ordre des dérivations, formules des accroissements finis, formules de Taylor. Fonctions implicites (existence, continuité, différentiation), théorème d'inversion locale.

7- Calcul intégral :

Intégration des fonctions d'une variable réelle à valeurs réelles. Primitives d'une fonction continue (méthodes usuelles de calcul). Intégrales impropres. Fonctions définies par une intégrale. Opérations sous le signe d'intégration et intégrales généralisées dépendant d'un paramètre. Intégrales doubles et triples, formules ramenées pour calcul au calcul d'intégrales simples, calcul en coordonnées rectangulaires, polaires, cylindriques et sphériques.

Séries numériques, suites et séries de fonctions : Séries à termes réels ou complexes, convergence, somme. Cas des séries à termes réels positifs : comparaison de deux séries, comparaison d'une série et d'une intégrale. Série n^2. Convergence absolue, produit de deux séries absolument convergentes. Suites et séries de fonctions numériques. Convergence simple, convergence uniforme, convergence normale d'une série. Application à l'étude de la continuité, de la dérivabilité, de l'intégrabilité d'une fonction définie par une série ou une série. Séries entières, rayon de convergence, somme et produit de deux séries entières, convergence uniforme : continuité, dérivées et primitives de la somme d'une série entière d'une variable réelle. Série de Taylor, développement de fonction en série entière. Série de Fourier de fonctions périodiques d'une variable réelle à valeurs complexes, coefficients et série d'une fonction. Théorème de Dirichlet pour les fonctions de classe C^1 par morceaux, convergence normale de la série de Fourier d'une fonction continue de classe C^1 par morceaux. Théorème de Parserval.

8- Equations différentielles:

Equations différentielles y = f(y,x) où f est une application d'une partie de R^2 dans R. Système différentiel linéaire, cas où les coefficients sont constants. Résolution des équations différentielles linéaires du premier et du second ordre.

B- Physique:

1- Thermodynamique :

Gaz parfaits (théorie cinétique). Gaz réels. Premier principe de la thermodynamique (transfert thermique, énergie interne, enthalpie). Deuxième principe de la thermodynamique (entropie). Applications des deux principes aux fluides homogènes.

Journal Officiel de la République Turane — 15 avril 1997

2- Optique géométrique :

Approximation de l'optique géométrique. Notions de rayon lumineux et de surface d'onde. Stigmatisme. Systèmes optiques : miroirs plans et sphériques, dioptres plans, lentilles minces.

3- Mécanique newtonienne :

Changements de référentiels. Lois fondamentales de la dynamique du point matériel. Applications au système isolé de deux particules : mouvement à force centrale, interaction newtonienne - Oscillateurs - Lois fondamentales de la dynamique des systèmes discrets ou continus de points matériels.

4- Electrocinétique :

Lois générales de l'électrocinétique appliquées au régime continu, au régime lentement variable et au régime sinusoidal forcé.

5- Electromagnétisme :

Equations de Maxwell dans le vide : champs statiques, cas de l'approximation des régimes quasi-stationnaires. Ondes électromagnétiques dans le vide et dans un milieu diélectrique linéaire, homogène et isotrope. Energie électromagnétique.

C- Français:

(langue, méthodologie, évaluation, étude et commentaire de texte, résumé).

D- Anglais :

(étude de textes, expression écrite).

II-DISCIPLINE DE PHYSIQUE-CHIMIE

A- Mathématiques:

1- Algèbre générale:

Anneau Z, idéaux de Z, arithmétique dans Z. Polynèmes et fractions rationnelles, propriétés élémentaires de l'anneau K (X), avec K = R ou C, déscomposition d'une fraction rationnelle en éléments simples.

2- Algèbre linéaire:

Espaces vectoriels sur K (R ou C), sous-espaces vectoriels. Applications linéaires, image, noyau. Somme de sous-espaces. Somme directe. Produits d'espaces vectoriels. Espaces vectoriels de dimension finie, base, dimension, existence de supplémentaires. Rang d'une application linéaire, relation entre le rang et la dimension du noyau. Matrices, opérations sur les matrices, matrice d'une application linéaire relativement à un choix de base. Changement de base. Rang d'une matrice. Déterminant d'un endomorphisme et d'une matrice carrée. Matrice des cofacteurs. Inverse d'une matrice. Equations linéaires, rang d'un système, compatibilité, méthodes pratiques de résolution en dimension 2 ou 3. Réduction d'un endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension finie. Valeurs propres, valeurs propres, polynôme caractéristique, polynôme minimal. Théorème de Cayley-Hamilton, déscomposition de l'espace en sous-espaces caractéristiques. Diagonalisation, trigonalisation.

3- Espaces vectoriels euclidiens:

Rang d'une forme bilinéaire, forme bilinéaire non synoncé. Matrice d'une forme bilinéaire dans une base. Changement de base. Formes bilinéaires symétriques. Formes quadratiques, forme polaire d'une forme quadratique. Vecteurs orthogonaux par rapport à une forme bilinéaire

symétrique. Noyau. Bases orthogonales par rapport à une forme quadratique, décomposition d'une forme quadratique en somme de carrés. Formes réelles, positives, inégalité de Cauchy-Schwarz, formes positives non dégénérées. Espaces vectoriels euclidiens, produit scalaire, orthogonalité, norme. Supplémentaires orthogonaux, bases orthogonales. Groupe orthogonal. Endomorphismes symétriques. Coniques et quadriques.

4- Notions élémentaires de topologie:

Topologie de la droite réelle. Suites réelles : Convergence - Suites monotones - Suites extraites Valeurs d'adhérence. Suites de nombres complexes. Suites de Cauchy. Éléments de topologie de R^n, normes. Suites, suites de Cauchy. Continuité des fonctions d'une ou plusieurs variables à valeur dans R^n. Homéomorphismes d'un intervalle de R^n, fonctions réciproques, fonctions monotones.

5- Calcul différentiel:

Fonctions réelles d'une variable : dérivée en un point, dérivée à gauche, à droite. Fonction dérivée. Calcul des dérivées. Fonctions convexes. Dérivée de une fonction composée. D'une fonction réciproque. Dérivée d'ordre supérieur, dérivée n°1 au produit de deux fonctions dérivables. Formules de Taylor (reste de Lagrange, reste de Young, reste sous forme intégrale), comparaison des fonctions au voisinage d'un point. Développements limités. Tracé des courbes planes en coordonnées paramétriques et polaires.

Applications de R^n dans R^n, dérivée partielles, gradient. Application au problème de changement de variables. Dérivées partielles d'ordre 2. Intervention de l'orthographe des dérivations, formules des accroissements finis, formule de Taylor à l'ordre 2. Fonctions implicites (existence, continuité, différentiation), théorème d'inversion locale.

6- Calcul intégral :

Intégration des fonctions d'une variable réelle à valeurs réelles. Primitives d'une fonction continue (méthodes usuelles de calcul). Intégrales impropres. Fonctions définies par une intégrale. Opérations sous le signe d'intégration et intégrales généralisées. Cependant d'un paramètre.

Intégrales doubles et triples, formules ramenant leur calcul au calcul d'intégrales simples, calcul en coordonnées rectangulaires, polaires, cylindriques et sclériques.

Séries numériques-Suites et séries de fonctions : Séries à termes réels ou complexes, convergence, somme. Cas des séries à termes réels positifs, comparaison de deux séries, comparaison d'une série et d'une intégrale. Série nX. Convergence absolue, produit de deux séries absolument convergentes. Suites et séries de fonctions numériques. Convergence simple, convergence uniforme, convergence normale d'une série. Application à l'étude de la continuité, de la dérivabilité, de l'intégrabilité d'une fonction définie par une suite ou une série. Séries entières, rayon de convergence, somme et produit de deux séries unitaires, convergence uniforme : continuité, dérivées et primitives de la somme d'une série entière d'une variable réelle. Série de Taylor, développement de fonction en série entière. Série de Fourier de fonctions périodiques d'une variable réelle à valeurs complexes, coefficients et séries d'une fonction. Théorème de Dirichlet pour les fonctions de classe C^1 par morceaux, convergence normale de la série de Fourier d'une fonction continue de classe C^1 par morceaux. Théorème de Parserval.

Equations différentielles. Résolution des équations différemines linéaires du premier et du second ordre à coefficients constants.

B- Physique:

1- Thermodynamique :

Gaz parfaits (théorie cinétique). Gaz réels. Premier principe de la thermodynamique (transfert thermique, énergie interne, enthalpie). Deuxième principe de la thermodynamique (entropie). Applications des deux principes aux fluides homogènes.

Journal Officiel de la République Toxicienne — 15 avril 1997

2- Optique géométrique :

Approximation de l'optique géométrique. Notions de rayon lumineux et de surface d'onde. Stigmatisme. Systèmes optiques : miroirs plans et sphériques, dioptres plans, lentilles minces.

3- Mécanique newtonienne :

Changements de référentiels. Lois fondamentales de la dynamique du point matériel. Applications au système isolé de deux particules : mouvement à force centrale, interaction newtonienne - Oscillateurs - Lois fondamentale de la dynamique des systèmes discrets ou continus de points matériels.

4- Electrocinétique :

Lois générales de l'électrocinétique appliquées au régime continu, au régime lentement variable et au régime sinusoidal forcé.

5- Electromagnétisme :

Equations de Maxwell dans le vide : champs statiques, cas de l'approximation des régimes quasi-stationnaires. Ondes électromagnétiques dans le vide et dans un milieu diélectrique linéaire, homogène et isotrope. Energie électromagnétique.

C- Chimie :

1 - Atomistique : L'atome : modèle quantique. Classification périodique des éléments ; périodicité des propriétés atomiques analogies et évolutive

2- Liaison chimique :

notions sommaires sur la liaison covalente localisée, délocalisée. Formes des molécules.

3- Cinétique chimique :

vitesse de réaction, principaux facteurs cinétiques : énergie d'activation.

4- Thermodynamique chimique:

Application des deux principes aux systèmes en réaction chimique, aux corps purs sous plusieurs phases, aux systèmes binaires. Étude des réactions d'acido-basicité, de complexation, de précipitation (solubilité), d'oxydo-réduction.

5- Chimie organique :

Vue d'ensemble sur la chimie organique. Stéréochimie. Effets électroniques et stériques. Introduction aux mécanismes généraux des réactions en chimie organique. Méthodes physiques de détermination de structure des composés organiques (IR, RMN, spectrométrie de masse). Étude de quelques fonctions simples (hydrocarbures, dérivés halogénés et organomagnésiens, alcools, dérivés carbonylés).

D- Français:

(langue, méthodologie, évaluation, étude et commentaire de texte, résumé).

E- Anglais :

(étude de textes, expression écrite).

Journal Officiel de la République Turisienne - 15 avril 1997