Arrêté du Ministre de l'Education Nationale du 7 janvier 1976, modifiant l'arrêté du 18 juin 1973, fixant le règlement et le programme du concours de recrutement des professeurs de l'enseignement secondaire

Le Ministre de l'Education Nationale :

Vu la loi N° 68-12 du 3 juin 1968, portant statut général des personnels de l'Etat, des collectivités publiques locales et des établissements publics à caractère administratif ;

Vu le décret N° 73-114 du 17 mars 1973, portant statut particulier des personnels des établissements de l'enseignement secondaire général du Ministère de l'Education Nationale ;

Vu l'arrêté du 18 juin 1973, fixant le règlement et le programme du concours de recrutement de professeurs de l'enseignement secondaire ;

Arrête :

Article Unique. — Les articles 6 et 7 de l'arrêté sus-visé du 18 juin 1973 sont abrogés et remplacés par les dispositions suivantes :

Article 6 (nouveau) :

I. — Pour les professeurs de l'enseignement secondaire du 1er cycle titulaires depuis deux ans au moins et pour les candidats ayant accompli la 3ème année de la maîtrise ou un cycle d'étude supérieur admis en équivalence et ayant exercé pendant au moins 2 ans dans l'enseignement, le concours annuel comporte :

1°) Une épreuve écrite dans la spécialité (Coef. 2)

Le programme, la nature, la durée et le coefficient des épreuves sont fixés pour chaque spécialité en annexe du présent arrêté.

2°) Une épreuve pratique (Coef. 1) qui consiste à donner une leçon dans une classe du second cycle de l'enseignement secondaire dans les conditions suivantes :

a) pour les candidats qui n'enseignent que dans le 1er cycle, la classe sera désignée par tirage au sort un mois avant l'épreuve pratique ;

b) pour les candidats qui enseignent dans des classes du second cycle, la leçon sera donnée dans l'une de leur classe du second cycle.

La leçon se déroule en présence d'un jury dont les membres sont nommés par arrêté du Ministre de l'Education Nationale et se composant comme suit :

— Un représentant du Ministre de l'Education Nationale (Président) ;

— Un professeur de l'enseignement secondaire dans la spécialité (membre), désigné par tirage au sort.

3°) La dernière note pédagogique obtenue par le candidat (Caf. 1).

II. — a) Pour les Professeurs de l'Enseignement Secondaire du 1er cycle titulaires depuis 6 ans au moins à la date du 1er janvier 1976, le concours comporte une épreuve pratique qui consiste à donner une leçon dans une classe du second cycle de l'Enseignement Secondaire dans les conditions suivantes :

— Pour les candidats qui n'enseignent que dans le 1er cycle, la classe sera désignée par tirage au sort un mois avant l'épreuve pratique.

— Pour les candidats qui enseignent dans des classes du second cycle, la leçon sera donnée dans l'une de leur classe du second cycle.

La leçon se déroule en présence d'un Jury dont les membres sont nommés par arrêté du Ministre de l'Education Nationale et se composant comme suit :

• Un représentant du Ministre de l'Education Nationale (Président)
• Un professeur de l'Enseignement Secondaire dans la spécialité (membre), désigné par tirage au sort.

b) Le concours visé à l'alinéa «a», ci-dessus est également ouvert aux Professeurs de l'Enseignement Secondaire du 1er cycle titulaires depuis 6 ans au moins à la date du concours et ayant obtenu à l'épreuve écrite du dernier concours subi et prévu au paragraphe «I.», ci-dessus une note au moins égale à 8 sur 20.

Article 7 (nouveau) :

I. — Pour les candidats au concours prévu au paragraphe I. de l'article 6 (nouveau) ci-dessus.

Pour être déclarés admissibles à l'épreuve pratique les candidats doivent avoir obtenu au moins la note 10 sur 20 à l'épreuve écrite.

L'admissibilité reste valable pour trois sessions consécutives.

Sont déclarés définitivement admis aux épreuves du concours de recrutement des Professeurs de l'Enseignement Secondaire les candidats réunissant la moitié au moins du maximum de points pour l'ensemble des épreuves.

II. — Pour les candidats au concours prévu au paragraphe II. de l'article 6 (nouveau) ci-dessus.

Sont déclarés définitivement admis au concours de recrutement des Professeurs de l'Enseignement Secondaire, les candidats ayant obtenu à l'épreuve pratique ci-dessus indiqué, la note 10 sur 20 s'ils participent au concours en vertu des dispositions prévues à l'alinéa «a», du paragraphe II. de l'article 6 (nouveau) ci-dessus et la note 12 sur 20 s'ils participent au concours en vertu des dispositions prévues à l'alinéa «b», du paragraphe II. de l'article 6 (nouveau) ci-dessus.

Tunis, le 7 janvier 1976
Le Ministre de l'Education Nationale
DRISS GUIGA

Va :
Le Premier Ministre
HEDI NOUIRA

CONCOURS DE RECRUTEMENT DES PROFESSEURS
DE L'ENSEIGNEMENT SECONDAIRE GENERAL

ARABE

PROGRAMME :

1) La littérature en Orient :

• Principaux thèmes de la poésie anté-islamique et islamique

a) El Mouallakat : Emrou El Kales, Amr Ibn Khaltoum.
b) Les poètes persécutés : Tarafa, Aroua Ibn El Ouard, El Houtaya.

• Naissance de la prose artistique
• Les contes du Coran
• Kalila et Demna.
• Evolution des arts littéraires de l'époque Omeyade à l'époque Abasside.

a) Poésie épicurienne et ascétique : Omar Ibn Abu Rabya, Bachar Ibn Burd, Abu Nawas, Abu El Atahya.
b) Poésies descriptives des Odyées : Ibn Erroumi, El Moutanabi.
c) Littérature scientifique et sociale :

• El Jahidh : Penseur à travers Kitab El Hayaouan et Kitab El Boukhala.
• El Maari : Rasalat El Ghoufran, El Louzoumiat.
• El Hamadhani : El Makamat.

La littérature contemporaine :
a) Les idées de Taha Hussein à travers ses œuvres. El Adab Djehli, Hadith Al Arbiaâ T. 3, Khissam Oua Naad-Alouane.
b) La littérature d'Immigration : Il y a Abu Nadi (Al-Khamail) Mikhayel Nuaima (Al Ghorbal, Annouar Oua Dayjour).
c) Le théâtre : Taoufik El Hakim :

• Le Théâtre social
• Chahrazad

2) La littérature Andalouse :

• Ibn Zaydoun
• Ibn Hazm : Tawkou El Hamama

La littérature au Maghreb :
La vie littéraire à l'époupe des Oubidites et des Sanhajites, à travers les œuvres de Ibn Rachiq, Ibn Charaf, Ibn Hani et Ali El Housari.

• Idée d'Ibn Khaldoun sur l'Education à travers les Prolégomènes.
• La littérature tunisienne contemporaine :

a) La poésie lyrique : Abu El Kacem Chabbi.
b) L'art narratif : Eddouagi, Béchir Khraief
c) La littérature réformatrice : Tahar El Haddad

• Le théâtre : El Massaâdi, Essoud.

4) Phylologie :

• Noms dérivés et formes dérivés du verbe
• La phrase et les éléments.

Consistance de l'épreuve : L'épreuve comporte deux sujets le candidat en traitera un au choix.

Durée de l'épreuve : 4 heures

PROGRAMME DE FRANÇAIS

I. — NATURE DE L'EPREUVE ECRITE :

On proposera aux candidats un texte extrait d'une œuvre inscrite au programme.

L'épreuve comportera :

• Une série de questions, les unes portant sur la lecture analytique de ce texte, les autres conduisant à l'étude linguistique de certains de ses éléments.
• Une composition personnelle sur un aspect (imposé au candidat) de l'œuvre complète.

Durée de l'épreuve : 4 heures

II. — PROGRAMME :

1) Œuvres :

• L'Ecole des Femmes
• Germinal
• Alcools
• Nejma
• La Peste
• Des souris et des hommes

Molière
E. Zola
G. Appollinaire
Kateb Yacine
A. Camus
J. Steinbeck

2) Linguistique Française :

• Temps et aspects dans le système verbal français.
• L'expression de la finalité : Lexique et syntax.
• Quelques éléments de la linguistique française : Les fonctions de la communication ; langue parlée, langue écrite, les niveaux de langue, langues de spécialité (langue scientifique, langue technique...), notions de gramaticalité, acceptabilité, interférence, norme, les niveaux d'analyse (phonologique, lexicale, syntaxique).
• A l'occasion de la lecture des œuvres inscrites au programme, exploitation des notions de stylistique dégageant les éléments spécifiques de l'approche des textes. Types de discours (narratif, romanesque, théâtral, poétique...).

III. — CONSISTANCE DE L'EPREUVE

L'épreuve comporte deux sujets, le candidat en traitera un au choix.

Durée de l'épreuve : 4 heures

Examen d'anglais pour le passage au grade de professeur adjoint à celui de professeur licencié.

PROGRAMME

I. CIVILISATION

1) Principales caractéristiques du système d'enseignement en Grande Bretagne
2) La Grande Bretagne, monarchie constitutionnelle
3) La Grande Bretagne et le Marché Commun

II. LANGUE ET ENSEIGNEMENT

1) La linguistique et ses rapports à l'Enseignement de l'Anglais (Implications et applications)
2) Langue et Culture : le problème du « contenu culturel » dans l'acquisition aussi bien que dans l'enseignement de l'anglais.

III. CONSISTANCE DE L'EPREUVE

L'épreuve comporte deux sujets, le candidat en traitera un au choix.

Durée de l'épreuve : 4 heures

MATHEMATIQUES

I. — STRUCTURES FONDAMENTALES

1 — Ensemble.

Vérification des connaissances concernant : vocabulaire des ensembles, applications, relations, lois de composition.

Compatibilité d'une application avec un couple de relations définies, l'une dans l'ensemble de départ, l'autre dans l'ensemble d'arrivée.

Morphismes (ou homorphismes), endomorphismes, isomorphisms, automorphismes.

Compatibilité d'une loi de composition avec une relation d'équivalence, loi-quotient.

2 — Groupe.

Groupe. Sous-groupe. Sous-groupe engendré par une partie. Groupe monogène, groupe cyclique.

Morphisme de groupes. Sous-groupe distingué, groupe quotient.

Permutations (ou substitutions) sur un ensemble fini. Groupe symétrique. Signature d'une permutation.

3 — Anneau.

Anneau. Sous anneau. Anneau commutatif (formule du binôme). Anneau unitaire. Diviseurs de zéro, anneau intègre. Caractéristique d'un anneau unitaire.

Morphisme d'anneaux. Idéal (bilatère), anneau-quotient. Idéal engendré par une partie, idéal principal.

Exemples d'anneaux : Z, Z / nZ

4 — Corps.

Corps. Sous-corps. Caractéristique d'un corps.

Exemples de corps : Z / pZ (p premier), Q, R.

5 — Espace Vectoriel sur un corps commutatif K.

Espace vectoriel sur K. Espace vectoriel produit de p. espace vectoriels.

Sous-espace vectoriel. Intersection de sous-espace vectoriels.

Sous-espace vectoriel engendré par les vecteurs d'une partie (fini ou non).

Somme de deux sous-espaces vectoriels. Somme directe ; projection.

Espace vectoriel quotient

Dépendance et indépendance linéaires. Parties liées et parties libres.

Espace vectoriel admettant une partie génératrice finie ; bases et dimension.

Rang d'une famille de vecteurs.

Définition de la structure d'algèbre.

6) Nombre complexes

Structure de corps ; structure d'algèbre de dimension 2 sur illustrations géométriques.

Puissance n-ième, et racines n-ièmes, d'une nombre complexe.

Applications trigonométriques et géométriques.

II. — POLYNOMES ET FRACTIONS RATIONNELLES

1) Polynômes construits sur un anneau commutatif unitaire A.

Anneau des polynômes à une indéterminée. Notation A [X].

Degré et valuation d'un polynôme. Fonction polynôme. Composition des polynômes.

Anneau des polynômes à deux, ou plusieurs, indéterminées.

Polynômes dérivés successifs d'un polynôme à une indéterminée. Formule de Taylor.

2) Polynômes et fractions rationnelles à une indéterminée construits sur un corps commutatif K.

Structure d'algèbre de K[X]

Division suivant les puissances croissantes dans K [X]

Division euclidienne dans K [X]. Idéaux

Divisibilité dans K [X]. Diviseurs communs à p polynômes et P.G.C.D.

Multiples communs à p polynômes et P.P.C.M.

Polynômes premiers entre eux globalement ou deux à deux. Égalité de Bezout pour deux polynômes.

Polynômes irréductibles. Factorisation d'un polynôme.

Corps des fractions rationnelles. Fonctions rationnelles.

3) Équations algébriques :

Racines (ou zéros), dans un sous-corps ou dans un sur-corps commutatif du corps commutatif K, d'un polynôme de K [X].

Égalité numérique et égalité formelle (correspondance entre polynômes et fonctions polynômes).

Ordre de multiplicité d'une racine.

Polynômes et équations sur le corps C : théorème de l'Alembert (admis).

Polynômes irréductibles de C [X], forme de la factorisation d'un polynôme dans C [X]. Relations entre coefficients et racines.

Polynômes conjugués. Racines complexes d'un polynôme de R [X].

Polynômes irréductibles de R [X], forme de la factorisation d'un polynôme dans R [X].

4) Applications :

a) Existence et unicité de la décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle. Formes particulières des décompositions lorsque le corps de base est C ou R.

b) Définition d'un polynôme symétrique à plusieurs indéterminées; valeur prise par un tel polynôme pour les racines d'un polynôme de C [X] : exemples de calcul dans des cas simples.

c) Elimination de l'indéterminée entre deux polynômes de K [X], de l'inconnue entre deux équations. Cas de C [X] : exemples de recherche et d'utilisation du résultant.

d) Transformation d'une équation algébrique sur le corps C. Exemples de transformations simples. Équations réciproques.

III. — ALGEBRE LINEAIRE ET MULTILINEAIRE

Le corps de base K est commutatif ; sa caractéristique n'est pas 2.

1) Applications linéaires :

Définition. Noyau. Espace Vectoriel image. Composition des applications linéaires.

Espace Vectoriel E (E, F) des applications linéaires d'un espace vectoriel E dans un espace Vectoriel F.

Algèbre E (E) des endomorphismes d'un espace vectoriel E. Groupe linéaire.

Espace vectoriel dual d'un espace vectoriel. Orthogonalité d'un vecteur et d'une forme. Application transposée d'une application linéaire.

2) Espaces vectoriels de dimension définie :

Rang d'une application linéaire.

Dimension de l'espace vectoriel E (E,F).

Égalité des dimensions d'un espace vectoriel et de son dual. Base duale d'une base donnée.

Égalité des rangs d'une application linéaire et de sa transposée.

3) Matrices :

Matrice d'une application linéaire d'un espace vectoriel de dimension définie dans un espace vectoriel de dimension finie, une base ayant été choisie dans chacun d'eux.

Opérations sur les matrices. Espace vectoriel des matrices à n lignes et p colonnes, à coefficients dans K. Algèbre des matrices carrés d'ordre n.

Matrices carrés régulières (ou inversibles). Groupe linéaire

Matrice transposée

Rang d'une matrice. Rang de la matrice transposée

Matrices de changement de base (ou de passage)

Matrices équivalentes. Matrices carrées semblables.

4) Applications multilinéaires :

Applications et formes p linéaires définies sur un espace vectoriel. Symétrie et antisymétrie.

Formes bilinéaires définies sur un espace vectoriel de dimension finie.

L'espace vectoriel qu'elles constituent est somme directe du sous-espace vectoriel des symétries et du sous-espace vectoriel des antisymétriques.

du sous-espace vectoriel des antisymétriques.

Dimensions de ces trois espaces vectoriels. Expression analytique et matrice d'une forme bilinéaire, lorsque l'espace vectoriel est rapporté à une base. Formes quadratiques définies sur un espace vectoriel de dimension finie. Forme polaire. Expression analytique, matrice, rang.

5) Déterminants :

Droite vectorielle des formes n-linéaires antisymétriques sur un espace vectoriel de dimension n. Déterminant, relatif à une base, d'un n-uplet de vecteurs. Relation entre les déterminants relatifs à deux bases. Critère d'indépendance de n vecteurs.

Déterminant d'un endomorphisme. Déterminant d'un endomorphisme composé.

Déterminant d'une matrice carrée. Déterminant d'un produit de matrices.

Critères de régularité. Egalité des déterminants de deux matrices transposées l'une à l'autre.

Calcul des déterminants : cofacteurs et mineurs.

Application des déterminants à l'orientation d'un espace vectoriel réel de dimension finie.

6) Systèmes d'équations linéaires :

Définition. Interprétation matricielle (rang du système). Interprétation vectorielle.

Système de Cramer : définition et résolution. Calcul de l'inverse d'une matrice carrée régulière.

Discussion, et résolution éventuelle, dans le cas général.

7) Endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie dur C.

Valeurs propres d'un endomorphisme; vecteurs propres associés; polynôme caractéristique; diagonalisation dans le cas où le polynôme caractéristique n'a que des racines simples.

IV. — ESPACES VECTORIELS EUCLIDIENS

1 — Espaces vectoriels normés :

Définition et propriétés d'une norme définie sur un espace vectoriel réel.

Normes équivalentes.

Exemples classiques de normes sur un espace vectoriel réel de dimension finie: équivalence admise entre toutes les normes définies sur un espace vectoriel réel de dimension finie.

2 — Espaces vectoriels euclidiens :

Définition d'une forme quadratique positive non dégénérée. Norme euclidienne. Produit scalaire. Orthogonalité.

Isométries. Propriétés. Groupe orthogonal.

Bases orthonormées, dans un espace vectoriel euclidien de dimension finie.

Matrices orthogonales : matrices de passage entre bases orthonormées, matrices des isométries. Groupe multiplicatif des matrices orthogonales.

Produit mixte d'un n-uplet de vecteurs dans un espace vectoriel euclidien orienté de dimension n.

Dans un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3 : produit vectoriel, applications antisymétriques.

3 — Formes quadratiques :

a) Forme bilinéaire symétrique et forme quadratique associées (le corps de base n'est pas de caractéristique 2). Vecteurs orthogonaux (ou conjuguées) par rapport à ces formes; noyau; formes non dégénérées.

b) Cas d'un espace vectoriel E de dimension finie : matrice, relative à une base de E, d'une forme bilinéaire symétrique et d'une forme quadratique; changement de base: discriminant, rang, existence d'une base formée de vecteurs deux à deux orthogonaux.

V — GEOMETRIE AFFINE ET GEOMETRIE EUCLIDIENNE

1 — Structure d'espace affine :

Définitions. Variétés linéaires affines.

Barycentre. Propriétés.

Applications affines. Affinités. Groupe affine.

Espaces affines de dimension finie. Repères affines cartésiens. Changement de repère.

Orientation d'un espace affine réel.

2 — Plan affine

Équations cartésiennes et représentations paramétriques d'une droite.

3 — Espace affine de dimension 3 :

Équations cartésiennes et représentations paramétriques d'un plan.

Équations cartésiennes et représentations paramétriques d'une droite.

Intersections de droites et de plans.

4 — Géométrie affine euclidienne :

Espace affine euclidien. Repères orthonormés.

Problèmes métriques dans le plan, ou dans l'espace de dimension trois : distance d'un point à une droite, ou à un plan; perpendiculaire commune à deux droites; mesure d'angles.

Équations cartésiennes et représentations paramétriques d'un cercle en géométrie plane.

Définition des coordonnées polaires en géométrie plane. Représentations polaires d'une droite, d'un cercle passant par le pôle, d'une conique admettant le pôle pour foyer.

Définition des coordonnées cylindriques et des coordonnées sphériques.

VI. — ELEMENTS DE TOPOLOGIE

1 — Construction de R.:

Les propriétés suivantes doivent être dégagées sans que toutes les démonstrations soient nécessairement données : R est un corps totalement ordonné dans lequel est immergé le corps archimédien G, et dont toute partie non vide majorée (resp. minorée) admet une borne supérieure (resp. inférieure).

Intervalles.

2 — Topologie des espaces métriques :

Structure d'espace métrique : distance, boules ouvertes. Topologie associée : parties ouvertes, parties fermées; voisinage d'un point; point adhérent à une partie; notion de limite.

Exemple fondamental : distance associée à la norme d'un espace vectoriel normé. L'équivalence de deux normes est une condition suffisante pour qu'elles définissent la même topologie.

Recouvrement. Définition d'une partie compacte. Exemple : les compacts de l'espace métrique R sont les fermés bornés (résultats que l'on peut admettre).

Définition d'une suite de Cauchy. Définition d'un espace métrique complet. Exemple : l'espace métrique R est complet (résultat que l'on peut admettre).

VII. — FONCTIONS NUMERIQUES OU VECTORIELLES D'UNE VARIABLE REELLE

1 — Fonctions numériques d'une variable réelle :

Limites. Opérations sur les limites. Infiniment petits et infiniment grands.

Divers qualificatifs : fonctions périodiques, fonctions paires ou impaires, fonctions bornées, fonctions monotones, fonctions en escalier, fonctions étagées.

Suites réelles. Convergence et divergence. Suites monotones bornées.

Couple de suites adjacentes. Suites définies par une relation de récurrence.

Continuité. Continuité uniforme. Propriétés, admises, d'une fonction continue sur un intervalle (l'ensemble-image est un intervalle), sur un fermé borné (l'ensemble-image est un fermé borné, et la fonction est uniformément continue), sur un segment (la fonction est étagée).

Fonction réciproque d'une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle.

Dérivabilité. Opérations sur les fonctions dérivables. Fonctions dérivées successives. Théorèmes de Rolle et des accroissements finis, et application à l'étude du sens de variation. Primitives. Théorème de Taylor-Lagrange.

Développements limités. Opérations sur les développements limités. Formule de Taylor-Young.

2 — Intégrale d'une fonction numérique de variable réelle :

Intégrale sur un segment : définition et propriétés. Intégrale considérée comme fonction de sa borne supérieure, et liaison avec les primitives pour les fonctions continues. Changement de variable. Intégration par parties.

Intégrale sur un intervalle ouvert borné, ou sur un intervalle ferme non borné.

Conditions suffisantes d'existence.

3 — Fonctions usuelles et applications :

Fonctions circulaires et circulaires réciproques.

Fonctions logarithmiques et exponentielles. Fonctions puissances (exposant réels). Fonctions hyperboliques et hyperboliques réciproques.

Développements limités classiques.

Fonctions construites à partir des fonctions usuelles. Exemple Fonctions ue.

Construction de courbes représentatives de fonctions.

Calcul de primitives : changement de variable, intégration par parties. Primitives des fonctions usuelles et des fonctions rationnelles. Calculs simples de primitives, en particulier de fonctions s'exprimant rationnellement en sin x et cos x,

$$
\begin{array}{l}
\text{en } x \text{ et } \sqrt{\frac{ax + b}{cx + d}}, \\
\text{en } x \text{ et } \sqrt{ax + bx + c}.
\end{array}
$$

4) Fonctions vectorielles d'une variable réelle (dimension finie) :

Limite. Continuité. Dérivation. Intégrale sur un segment.

VIII. — CALCUL DIFFERENTIEL

1 — Généralités :

Limite. Continuité. Continuité uniforme.

Différentiabilité. Différentielle. Différentiabilité d'une application composée d'applications différentiables.

2 — Fonctions numériques de plusieurs variables réelles :

(L'espace vectoriel de départ est rapporté à une base).

Applications partielles en un point. Continuité partielle (condition nécessaire de continuité). Dérivées partielles.

Dérivées partielles d'ordre supérieur. Théorème sur l'interversion de l'ordre des dérivations (admis).

Une application différentiable en un point est continue en ce point, et admet en ce point des dérivées partielles.

Une application admettant des dérivées partielles continues en un point est différentiable en ce point.

Condition nécessaire et suffisante (admise) pour qu'une forme différentielle « P. dx + Q. dy ou P. dx + Q. dy + R. dz soit une différentielle.

3 — Fonctions implicites :

Définition d'une fonction implicite d'une ou de deux variables. Condition suffisante d'existence locale (admise).

Dérivabilité : propriété énoncée sans démonstration.

4 — Applications d'un ouvert de R^n dans R^p

a) Applications partielles en un point. Continuité partielle (condition nécessaire de continuité). Dérivées partielles.

b) Dérivées partielles d'ordre supérieur. Théorème sur l'interversion de l'ordre des dérivations (admis).

5 — Applications différentiables :

a) Application linéaire tangente (ou différentielle) en un point. Matrice jacobienne.

b) Une application différentiable en un point est continue en ce point, et admet en ce point des dérivées partielles.

Une application admettant des dérivées partielles continues en un point est différentiable en ce point.

c) Composition d'applications différentiables.

6 — Cas particulier d'une fonction numérique (P = 1) :

Formule des accroissements finis; formule de Taylor-Lagrange.

Extrémum; position de la surface z = f(x, y) par rapport au plan tangent en un point en lequel rt — S² différent de O.

IX — EQUATIONS DIFFERENTIELLES

1 — Equations différentielles du premier ordre :

Courbes intégrales. Intégration de

P(x, y) + O(x, y). y' = O,

lorsque P et Q sont les deux dérivées partielles premières d'une même fonction. Equation différentielle à variables séparables.

2 — Equations différentielles linéaires d'ordre 1 ou 2 :

L'ensemble des solutions est un espace affine.

Méthodes d'intégration dans le cas du premier ordre. Dans le cas du deuxième ordre, intégration lorsque les coefficients du premier membre sont constants tandis que le second membre est produit de fonctions polynômes, exposentielles, sinus, cosinus (on pourra admettre les différentes formes de l'intégrale générale de l'équation « sans second membres »).

X — GEOMETRIE DIFFERENTIELLE ET CINÉMATIQUE

1 — Courbes paramétrées en géométrie affine :

Courbes en géométrie plane : tangente, étude locale, concavité, construction d'une courbe définie, en coordonnées cartésiennes, par une représentation paramétrique.

Courbes de l'espace de dimension 3 : tangente, plan osculateur.

2 — Courbes paramétrées en géométrie affine euclidienne :

Repère de Frenet en un point d'une courbe plane, d'une courbe gauche.

Construction d'une courbe plane définie par une équation polaire p = f(0).

Longueur d'un arc de courbe plane ou gauche; rectification.

Courbure des courbes planes. Rayon de courbure. Centre de courbure. Cercle osculateur. Développée.

3 — Cinématique du point :

Vecteur vitesse et vecteur accélération. Décompositions suivant différents repères.

4 — Cinématique du solide :

Champ des vitesses, et mouvement uniforme tangent à un instant donné. Vecteur rotation.

5 — Vitesses et accélérations dans un mouvement composé

XI. — COMPLEMENTS DE CALCUL DIFFERENTIEL ET INTEGRAL

Aucune difficulté théorique ne sera soulevée concernant la présentation des notions d'intégrales multiples, de formes différentielles et des intégrales de celles-ci. En outre les notions qui interviennent au 4ᵉ sont introduites exclusivement en vue de la physique.

1. Intégrale d'une « Forme différentielle de degré 1 » sur un chemin orienté.

2. Intégrales de fonctions de deux ou de trois variables :

Sans démonstrations, méthodes pratiques de calcul et changement de variables. (Les extensions à des fonctions non bornées ou à des domaines non bornés sont hors programme).

3. Applications géométriques du calcul intégral :

Calcul d'aires de domaines plans.

Calcul de volumes des domaines tridimensionnels.

Masse, moment d'inertie, centre d'inertie, d'une ligne, d'une plaque plane, d'un solide tridimensionnel.

4. Gradient, Rotationnel, Divergence.

XII. — PROBABILITÉS SUR UN ENSEMBLE FINI :

1) Espace probabilités finis.

Applications mesurables — (ou variables aléatoires) ; probabilité image, fonction de répartition d'une variable aléatoire réelle. Couple de variables aléatoires réelles, variables marginales, couple indépendant.

2) Espérance mathématique d'une variable aléatoire à valeurs dans R ou Rₑ, espérance mathématique de la somme des 2 variables aléatoires réelles d'un couple, du produit dans le cas d'un couple indépendant, variance, écart-type d'une variable aléatoire réelle.

CONSISTANCE DE L'ÉPREUVE

L'épreuve comporte deux exercices chacun étant noté sur 4 et un problème noté sur 12.

Durée de l'épreuve : 4 heures.

PHYSIQUE

I. — MÉCANIQUE DU POINT MATÉRIEL

I.1 — MÉCANIQUE DU POINT MATÉRIEL

• Hypothèse de la mécanique classique
• Vitesse et accélération d'un point dans des axes fixes
• Vitesse et accélération d'un point fixe dans des axes mobiles
• Composition des mouvements

2) Statique du point. Travail. Potentiel :

• Forces. Statique du point
• Statistique d'un point matériel
• Travail
• Champ de forces. Potentiel

3) Dynamique du point :

• Principe et lois de la dynamique
• Applications de la loi de Newton
• Moment cinétique
• Énergie cinétique

4) Statique et dynamique d'un ensemble de points matériel — Choc de deux points :

• Statique d'un ensemble de points matériels
• Dynamique d'un ensemble de points
• Choc de deux masses ponctuelles

5) Étude des forces élastiques et newtoniennes :

• Forces élastiques
• Forces newtoniennes

II. — THERMODYNAMIQUE

1) — État gazeux parfait et thermométrie : échelle de température — gaz réels : compressibilité isotherme ; dilatation des gaz : loi limite d'Avogadro — état gazeux parfait ;
2) — Quantité de chaleur — premier principe de la thermodynamique. Énergie interne des gaz parfaits ;
3) — Théorie cinétique des gaz ; hypothèse sur la structure des gaz parfaits — interprétation cinétique des lois des gaz parfaits
4) — Le second principe de la thermodynamique : principe de Carnot — température thermodynamique.

III. — OPTIQUE

• Propagation (vecteur d'onde) : réflexion et réfraction principe des interférences : diffraction (o l'infini par une fente) ;
• Approximation de l'optique géométrique, chemin optique étendue d'un faisceau ;
• Application : miroirs, dioptres, notions sur le pouvoir séparateur des instruments.

IV. — ÉLECTRICITÉ

1) — Électrostatique : phénomènes fondamentaux de l'électrostatique — Loi de Coulomb — Champ électrostatique — Étude d'un conducteur en équilibre — Capacité et énergie d'un conducteur seul dans l'espace — Système de conducteurs en équilibre — Influence — Capacité et coefficients d'influences d'un système de conducteurs en équilibre — Condensateurs ;
2) — Électrocinétique : généralités sur le courant électrique — Potentiel électrique — Loi d'Ohm — Résistance — Conductivité — Loi de Joule — Loi d'Ohm généralisée — Lois de Pufillet — Réseaux de conducteurs — Réseaux bipolaires — Mesures électriques basées sur les lois d'Ohm et de Kirchhoff — Phénomènes produits à la jonction de deux conducteurs ;
3) — Électromagnétisme : postulats fondamentaux de l'électromagnétisme — Propriétés des champs magnétiques produits par les courants — Étude de quelques champs par les courants — Actions exercées par les champs d'induction sur les courants — Induction électromagnétique — Auto-induction — Actions électromagnétiques entre circuit — Galvanomètres et appareils dérivés du galvanomètre — action d'un champ électromagnétique sur une particule électrisée — Charge et décharge d'un condensateur — Aimants — Moment magnétique d'un aimant — Mesures magnétiques ;
4) — Courant alternatif : généralités sur les courants alternatifs sinusoidaux — Action d'un force électromotrice sinusoidale sur un circuit — Puissance mise en jeu par un courant alternatif ;
5) — Effet thermoélectronique — Oscilloscope Cathodique ;
6) — Électron photoélectronique ;
7) — Rayons X
8) — Radioactivité.

CHIMIE

A. — ATOMES ET ÉDIFICES ATOMIQUES

• Structure atomique de la matière : le noyau, les nucléons, nombres Z et A, les isotopes ; nombre d'Avogadro ; masses atomiques ;
• Quantification de l'énergie des atomes : séries de raispéctrales ; règle de Ritz, interprétation de Bohr : h = E_n - E Expérience de Frank et Hertz. Termes spectraux de l'hydrogène ;
• Atome à un électron : nombres quantiques n, 1, m. Fonction d'onde d'espace : probabilité de présence de l'électron, densité électronique ;
• Atomes à plusieurs électrons : raies spectrales des alcalins. Spin de l'électron — Principe de Pauli — Tableau de Mendelssohn. Éléments de éléments de transition. Analogie et évolution des propriétés dans deux familles d'éléments (halogènes et alcalins) ;
• Données expérimentales sur les molécules diatomiques homonucléaires et hétéronucléaires en phase gazeuse et sur quelques molécules simples de la chimie organique : géométrie, moment dépolaire, énergie de liaison, constantes de force pour les molécules diatomiques ;
• Preuves expérimentaux de l'existence de forces intermoléculaires (liaison hydrogène, force de Vander Waals) ;
• Différents modèles de cristaux : moléculaires, ioniques covalents, métalliques ;
• Représentation de liaison chimique : description de différents modèles dans les cas limites :

a) modèle de la liaison covalente dans le cas d'une liaison covalente localisée formée par un doublet d'électrons,
b) modèle de cristaux ioniques : stéréochimie,
c) aperçu sur un modèle de liaisons covalentes multiples,
d) aperçu sur un modèle de liaison dans les métaux et les solides covalents.

Accord avec l'expérience de ces différents modèles

Limites de leur application

Cas intermédiaires.

B. — SOLUTIONS AQUEUSES ÉLECTROLYTIQUES

Electrolytes — Solvation — Définition du pk — pH des solutions aqueuses — Réactions d'oxydo-réduction — Potentiel d'électrode, application à la mesure du pH — Potentiel d'oxydo-réduction — Divers exemples de courbes de titrage (acide - basique ou oxydo-réducteur)

Effet tampon — Constante de stabilité d'un complexe.

Consistance de l'épreuve :

L'épreuve comporte deux exercices, chacun étant noté sur 5 et un problème noté sur 10.

Durée de l'épreuve : 4 heures

SCIENCES NATURELLES

A — Les Sciences de la terre :

1) Pétrographie descriptive :

Étude pétrographique des roches sédimentaires, métamorphiques, plutoniques et volcaniques en insistant particulièrement sur les roches sédimentaires.

2) Stratigraphie :

Description détaillée des grands ensembles stratigraphiques classiques depuis le Précambrien jusqu'au Quaternaire en y intégrant l'histoire géologique de la Tunisie.

Stratigraphie comparée. Reconstitution paléogéographique.

3) Paléontologie stratigraphique :

Étude pour chaque système géologique de la flore et de la faune en mettant en évidence les associations biologiques et les problèmes d'évolution.

4) Géologie structurale :

Les styles structuraux et des styles régionaux.

B — Les Sciences de la vie :

I) Ecologie :

1) Méthode d'étude des milieux naturels;
2) Principaux caractères des êtres vivants en relation avec leur habitat. Idée d'adaptation;
3) Les facteurs du milieu et leurs influences sur les êtres vivants. Étude quantitative du comportement d'un animal;
4) Notion d'écosystème :
Ses constituants et leur évolution dans le temps et l'espace.

La biosphère écosystème générale.

Pyramides écologiques de formes, de masses et d'énergie.

Destruction et protection de la nature : le reboisement et la conservation de la nature en Tunisie (pollution, érosion...)

II) Biologie :

1) Quelques éléments de systématique : les grands groupes
Règne animal et du règne végétal.
2) Biologie cellulaire :
La cellule et son ultrastructure
Mitose et melose.

Cycle chromosomique

3) Génétique :

La variation.

Le monohybridisme - Le dihybridisme - Le linkage - Le Crossing - Over - Les cartes factorielles et la notion de gène

Étude sur pédigrées d'un cas simple hérédité chez l'homme et d'un cas d'hérédité liée au sexe. Les chromosomes humains - Problème de consanguinité.

Müller et la production de mutations par les Rayons X
Beadle et Fatum et la correspondance « un gène, une enzyme »

Watson et Crik et la structure de l'ADN - Le code génétique

Lwoff, Monod et Jacob et l'exploration de l'information génétique

4) Physiologie :

Constituants fondamentaux de la matière vivante et leurs propriétés : glucide, lipides et protides

• L'Anabolisme : la photosynthèse

Les échanges gazeux chlorophylliens
Influence des facteurs externes sur l'activités photosynthétique
Les réactions lumineuses
Les réactions obscures

• Le catabolisme :

Les échaneses gazeux respiratoires - Mise en évidence - Intensité respiratoire - Quotient respiratoire

• Les mécanismes : la glycolyse anaérobie, la glycolyse aérobie, le cycle de Krebs, la chaîne respiratoire et la fermentation alcoolique
• Les besoins nutritionnels de l'homme :

Dénesses énergétiques de l'homme dans divers conditions d'activité et de milieu
Besoins énergétiques correspondants - Notion de métabolisme basal - Calcul de la valeur énergétique d'un repas et de l'alimentation d'une journée
Besoins alimentaires qualitatifs : aliments simples acides animés indispensables, alimentements, vitamines, nécessité d'une alimentation suffisante et équilibrée

• Problèmes de relation avec le milieu extérieur :

L'organisation générale du système nerveux cérébro-spiral
Le tissu nerveux et ses propriétés
Étude d'une fonction sensorielle : la vision
Rôle du système nerveux dans le comportement moteur :
Étude d'un réflexe médullaire et d'un réflexe conditionné

• Unité physiologique de l'organisme :

Un exemple d'adaptation fonctionnelle : l'activité cardiaque
Étude de fonctionnement d'une glande endocrine au choix
Cycle sexuel de la femme : cycle ovarien, cycle hormonal et cycle des effecteurs - Notion de contraception

• Consistence de l'épreuve :

L'épreuve comporte deux sujets, le candidat en traitera un au choix
Durée de l'épreuve : 4 heures.

PROGRAMME D'HISTOIRE GEOGRAPHIE

I. — Histoire :

1) Le duel Hispano-Turc au XVI siècle
2) L'absolutisme au XVII siècle
3) La Révolution Française
4) Le monde après la deuxième Guerre Mondiale
5) Le Néo-Destour jusqu'à l'indépendance

II. — Géographie :

1) La Tunisie : Étude Physique Economique et Humaine
2) Géographie générale physique : Construction et destruction du relief
3) Géographie générale humaine : la Population
4) l'U.R.S.S.
5) les U.S.A.

III. — Consistance des épreuves :

1) Option histoire; l'épreuve comporte deux sujets, le candidat en traitera un au choix
2) Option histoire-géographie :
L'épreuve comporte deux sujets d'histoire et deux sujets de géographie, le candidat en traitera un sujet d'histoire et un sujet de géographie.
Durée de l'épreuve : 4 heures.

CONCOURS